«Фантасти нічого не зуміли передбачити»
Опубликованно 16.12.2017 03:07
Приблизно половина школярів, хекаючи над алгеброю або геометрією, розмірковують про те, що незабаром вони зможуть забути математику, як страшний сон. Неллі Литвак та Андрій Райгородський у своїй книзі «Кому потрібна математика?Зрозуміла книга про те, як влаштований цифровий світ» поспішають засмутити і одночасно порадувати таких «математиків»: розлучитися з нею не вийде, тому що вона всюди. Буквально. Без неї неможливе існування сучасних авіації, страхування, залізниць, медицини, інтернету, економіки... І це добре. «Стрічка.ру» публікує уривок з книги, яка стала фіналістом премії в галузі науково-популярної літератури «Просвітитель».
Найкращий відповідь на питання «Кому потрібна математика?»
Мабуть, приз за кращий відповідь на питання «Кому потрібна математика?» можна сміливо віддати видатному німецькому математику на ім'я Мартін Гротшел. Не гарантуємо точності викладу, але байка, яку розповідають на конференціях, звучить так:
Як-то раз німецьке уряд вирішив виділити цільовим призначенням значні суми на розвиток найбільш передових і необхідних галузей науки. На засідання комісії були запрошені фізики, хіміки, біологи — представники всіх наук. Гротшел представляв математику. Всі промовці з величезним ентузіазмом розповідали про незвичайні досягнення своєї науки і те, як без неї світ і Німеччина впадуть. Природно, всі доповідачі виходили за рамки відпущеного часу. Гротшел виступав останнім. Засідання вже підходило до кінця, чиновники сиділи осоловевшие від обваленого на них потоку інформації. Гротшел вийшов на трибуну і сказав приблизно наступне:
— Шановні панове! Я не буду втомлювати вас довгою промовою, а просто наведу приклад. Нещодавно ми отримали замовлення від великої страхової компанії, яка планує створити автосервіс для своїх клієнтів. Ідея дуже проста: якщо у клієнта в дорозі зламалася машина, він може зателефонувати і до нього одразу ж приїде аварійна служба. Питання в тому, як правильно організувати такий сервіс. В принципі, завдання можна вирішити досить просто — наприклад, приставити до кожного клієнта особисту аварійну машину з механіком. Тоді клієнт у будь-який момент негайно отримає допомогу. Але це дуже дорого! Інший варіант — взагалі не зв'язуватися з аварійним сервісом. Клієнти можуть чекати до нескінченності, зате це не буде коштувати їм ні цента. Так ось. Якщо вас ці рішення не влаштовують, то я повинен вам повідомити, що для будь-яких інших варіантів знадобиться математика! Дякую за увагу.
Чи потрібно говорити, що математика отримала колосальні урядові субсидії. Результати цих інвестицій у всіх областях, від транспорту до медицини, абсолютно приголомшливі!
До речі, серед студентів Неллі приз за кращий відповідь отримала Клара, яка сказала, що без математики неможливо було б скласти розклад поїздів і вони весь час стикалися б один з одним. Про розклади поїздів ми детальніше розповімо в розділі 2, а поки трошки поговоримо про те, чим займаються професійні математики, від випускників вузу в компаніях до провідних вчених теоретиків.
Математика на кожен день
На випускників з дипломом математика в Європі великий попит. Навіть посередні студенти легко знаходять роботу. Причому вони далеко не завжди стають програмістами, навіть якщо їхня компанія і виробляє програмне забезпечення. Оптимальний красивий код — це завдання інженерів-програмістів. Завдання математиків — придумати методи вирішення проблеми.
Сфера діяльності математиків дуже широка: логістика, планування, високотехнологічне виробництво, біомедичні технології, фінанси.
Колишній колега Неллі захистив дисертацію з фінансової математики, а потім пішов працювати в компанію. «Ми управляємо активами пенсійних фондів на ринку цінних паперів. Багато хто думають, що це заняття типу купи-продай. А я тут сиджу і цілими днями вирішую диференціальні рівняння. І хлопці, які торгують, сидять тут же, в трьох метрах від мене. Ось зараз дорахую і скажу їм, що купувати».
Серед вчених-математиків є ті, хто безпосередньо працює з додатками. Мор Харкол-Балтер з університету Карнегі — Меллон каже, що всі її дослідження засновані на додатках. Наприклад, в 2011 році вона співпрацювала з «Фейсбуці». За оцінками Мор, «Фейсбук» задіяв свої включені сервери не більше ніж наполовину, а решту часу вони простоювали. Включений і незадіяний сервер витрачає приблизно дві третини енергії працюючого сервера. Але компанії бояться вимикати сервери, тому що чим їх більше, тим швидше вони справляються з запитами користувачів. При цьому на включення сервера піде 4-5 хвилин, а «Фейсбук» хоче виконувати запит за півсекунди! Однак Мор не сумнівалася, що сервери можна спокійно відключати. З математичної теорії — теорії масового обслуговування — ясно випливало, що якщо серверів багато (а у «Фейсбуку» їх дуже багато!), то час, витрачений на включення, не робить ніякого впливу. Мор і її учні розробили метод, при якому сервери включалися і вимикалися без якого-небудь збитку для користувачів. «Фейсбук» пішов рекомендацій і, за твердженням компанії, тепер економить 10-15% енергії.
Професора університету Твенте Річард Бушер і Ервін Ханс та їх учні займаються логістикою охорони здоров'я. В результаті їх досліджень в лікарнях Нідерландів відбулися істотні зміни. Наприклад, лікарня в Роттердамі раніше завжди тримала напоготові спеціальну операційну для екстрених операцій. Велику частину часу операційна пустувала, дорогоцінний час витрачався даремно. Але менеджмент побоювався, що в іншому випадку екстрених пацієнтам доведеться чекати надто довго. При цьому їм все одно доводилося чекати, скажімо, якщо раптом привозили відразу двох екстрених пацієнтів. Математичні підрахунки показали, що правильно складений розклад планових операцій (ще одна нетривіальне завдання!) дозволяє швидко прийняти практично всіх екстрених пацієнтів. В результаті екстрену операційну скасували і віддали під планові операції.
Багато математики працюють з додатками, але далеко не все настільки впритул, як у наведених вище прикладах. Розробка нових теорій важлива для практики не менше, ніж рішення безпосередніх практичних завдань. Про це ми поговоримо докладніше в наступних розділах.
Нові теорії для сучасної практики
У 2008 році міжнародне статистичне співтовариство відзначило століття з дня появи розподілу Стьюдента. Стьюдент — це псевдонім дуже талановитого математика імені Вілльям Госсета. Госсета працював на пивоварному заводі «Гіннес» в Дубліні. Його дослідження в галузі статистики мали чисто комерційні цілі: вони застосовувалися при тестуванні якості сировинних продуктів, з яких робили пиво. Госсету не дозволялося публікувати праці за статистикою під власним ім'ям, тому він публікувався під псевдонімом " Стьюдент. Госсета вивів новий розподіл ймовірностей (розподіл Стьюдента) і на його основі розробив тепер вже класичну статистичну процедуру, знаменитий t-тест.
t-тест зазвичай використовується при необхідності порівняти випадкову вибірку з якоюсь нормою або дві випадкові вибірки між собою. Наприклад, ви випускаєте шурупи і хочете перевірити, чи відповідають вони нормі по довжині. Або вам потрібно порівняти урожайність при використанні двох різних видів добрив. Такі тести широко застосовуються на практиці, для них розроблено стандартне програмне забезпечення, t-тест не проходять хіба що на філфаці.
За 100 років статистика пішла далеко вперед. Сара ван де Гейр, професор Швейцарської вищої технічної школи Цюріха, працює над тестами з багатовимірними даними. Завдання, так само як і завдання Госсета, прийшла з практики. Компанія DSM в Швейцарії випускає вітаміни і харчові добавки. Вітамін В2 проводиться за допомогою бацили сінної палички. Компанія хоче збільшити випуск вітаміну завдяки генній інженерії. Є вимірювання продуктивності 115 бактерій, генний склад яких включає 4088 можливих генів. Питається, які гени сприяють зростанню виробництва вітаміну В2?
Це дуже складне завдання, враховуючи, що даних мало, а багато параметрів, причому всі вони взаємопов'язані. Існуючі теорії для цього випадку не підходять, тому Сара і її співробітники зосередилися на створенні нових теорій. Це дуже складна математика, доступна тільки фахівцям. Але те ж саме сто років тому можна було сказати і про роботу Госсета! І ми не здивуємося, якщо статистичні процедури, розроблені Сарою, через пару десятків років займуть своє місце в університетських підручниках зі статистики та задачка про сінну паличку буде запропонована студентам-біологам на іспиті. Коли ми поділилися цими думками з Сарою, вона абсолютно серйозно сказала: «Звичайно, дуже скоро це буде стандартна статистика».
Оскільки сучасна реальність постійно ускладнюється, існуючого математичного апарату часто не вистачає. І це, безумовно, потужний стимул для появи нових завдань і теорій.
Математика невідомого майбутнього
Не всі математичні завдання взяті з практики. Так і повинно бути, тому що ми не можемо з упевненістю передбачити шляхи розвитку суспільства та технологій навіть у найближчому майбутньому. Це не під силу навіть самим поінформованим людям з абсолютно невгамовною фантазією. Наприклад, добре відомо, що письменники-фантасти практично нічого не зуміли передбачити. В основному вони описували технології свого часу, прикрашаючи їх фантастичними деталями.
Ніхто не передбачив появу інтернету. Навпаки, Нобелівський лауреат Денніс Габор, винахідник голографії, в 1962 році заявив, що передача документів по телефону хоч і можлива, але вимагає таких величезних витрат, що ця ідея ніколи не знайде практичного втілення. При цьому перший успішний модем був представлений в тому ж році! А Кен Олсен, один з творців Digital Equipment Corporation (DEC), у 1977 році сказав, що навряд чи знайдеться людина, якій може знадобитися комп'ютер. Через скільки років після цього комп'ютер з'явився у вашому домі?
Ніхто не знає, яка абстрактна теорія завтра може знайти практичне застосування. Приголомшливий приклад — теорія чисел, область математики, що вивчає числа та їх закономірності. Теорія чисел залишалася абстрактною наукою з часів Стародавньої Греції до другої половини XX століття. Сьогодні ця теорія широко використовується для шифрування повідомлень, переданих через інтернет. Саме завдяки їй зберігається конфіденційність ваших паролів і номерів кредитних карток, коли ви вводите їх на численних сайтах. Ми розповімо про це докладніше в розділі 7.
Нарешті, нам важко втриматися від ще одного варіанту відповіді на питання, навіщо потрібні нові складні теорії. Так просто заради краси цих теорій! Красива математика має повне право на існування. У науковому світі має залишатися щось від Касталии Германа Гессе, де вченим дозволено займатися чим завгодно, де метою життя може стати «гра в бісер» — «сама блискуча і сама марна». Чому? Тому що не можна поставити науку на службу матеріальних потреб суспільства. Наука виконує функцію просвітництва. Це єдина сфера діяльності, в якій людина може працювати, керуючись виключно непрактическим цікавістю. Грубо кажучи, наука робить світ розумнішими і потрібна людству так само, як і мистецтво, яке робить світ більш духовним.
Фрагмент публікується з дозволу видавництва «Манн, Іванов і Фербер»
Категория: Культура
«Фантасти нічого не зуміли передбачити»